Made on
Tilda
Задача: Проанализируйте ситуацию «Выбор нового местоположения для офиса компании» с позиций системного анализа.
Цель: Научиться выделять структурированные и неструктурированные элементы в реальной задаче.
Инструкция: 1) Определите цель выбора. 2) Перечислите критерии (стоимость аренды, транспортная доступность, престижность района и т.д.). 3) Разделите критерии на формализуемые (можно измерить цифрами) и неформализуемые (экспертная оценка). 4) Сделайте вывод: к какому типу задач относится данная ситуация?
Цель задания: Научиться отличать структурированные, слабоструктурированные и неструктурированные задачи в повседневной жизни.
Оформить в тетради или электронном документе. Задание будет проверено на следующем уроке.
Простой анализ обычно рассматривает части объекта изолированно. Системный анализ требует рассматривать объект как целое, учитывая связи между частями и влияние внешней среды. Это помогает увидеть неочевидные решения и избежать побочных эффектов.
Потому что в реальной жизни мы редко имеем полную и точную информацию. Всегда есть неопределённость в будущем, нечёткость целей у разных людей и сложность учёта всех факторов. Поэтому нужен не просто математический расчёт, а творческий подход и экспертные оценки.
Учебник: Раздел 1, п.2 «Системные проблемы. Признаки системных проблем».
Конспект лекций: СА4 «Исследование операций»; Конспект лекций, стр. 19–20.
Задача: Описать систему «Городской общественный транспорт» как упорядоченную пару <A, R>.
Цель: Научиться выделять элементы системы, связи между ними и внешнюю среду.
Инструкция: 1) Определите цель системы. 2) Перечислите основные элементы (подвижной состав, маршруты, диспетчерская служба, пассажиры). 3) Опишите ключевые связи (прямые: водитель управляет автобусом; обратные: диспетчер получает информацию о задержках). 4) Выделите внешнюю среду (дороги, погодные условия, конкуренты).
Цель задания: Закрепить понятие системы как упорядоченной пары <A, R>.
Выполнить в тетради. Представьте систему в виде схемы (можно от руки), показывающей элементы и связи.
Оно помогает нам структурировать мышление. Вместо расплывчатых рассуждений о сложности, мы можем точно сказать, из каких элементов состоит объект и как они связаны. Это первый шаг к созданию модели.
Без обратной связи система не может адаптироваться и управлять собой. Она действует «вслепую» и может легко выйти из строя при изменении внешних условий. Обратная связь — это механизм саморегуляции.
Учебник: Раздел 1, п.3–4 «Система, элемент, подсистема», «Связь, структура, внешняя среда, модель».
Конспект лекций: СА2 «Базовые понятия»; Конспект лекций, стр. 20–25.
Вопрос-тупик: Инженерное бюро спроектировало гидравлическую насосную станцию: применен лучший в мире поршневой насос с КПД 94%, прецизионный сервоклапан и швейцарские датчики потока. Однако при пуске контур входит в режим самовозбуждающихся гидроударов, разрушая магистраль за 30 секунд. Если каждый компонент идеален сам по себе, почему система разрушает сама себя?
Суть: Эмерджентное поведение системы принципиально не аддитивно. Частота срабатывания сервоклапана вошла в фазовый резонанс с собственной упругой волной давления в трубопроводе, замкнув положительную обратную связь. Качество системы задается не изолированным совершенством узлов, а согласованностью фазовых и динамических импедансов в структуре связей R.
Кусок жаропрочного никелевого сплава не летает. Керосин в баке не создает ускорения. Распылительная форсунка сама по себе лишь дробит струю жидкости. Но если замкнуть термодинамический цикл (компрессор сжимает воздух → камера сгорания расширяет газ → турбина забирает мощность на вращение компрессора → сопло разгоняет поток), возникает эмерджентное свойство — реактивная тяга. Разрыв механической связи вала превращает сложный агрегат в бесполезный костер.
Контекст: При резком дросселировании авиадвигателя возникает срыв потока с лопаток компрессора с опрокидыванием направления течения газов (помпаж).
Системный анализ:
Контекст: Ведьмачья крепость Каэр Морхен (Школа Волка) с позиции системного анализа — специализированная социотехническая структура вырожденного типа.
Системный анализ:
Для закрепленного объекта выполните строгий системный разбор:
| Вар. | Инженерная система | Область техники | Технический профиль |
|---|---|---|---|
| 1 | Газотурбинный двухконтурный двигатель НК-32 | Авиационное двигателестроение | НК-32 (Википедия) |
| 2 | Установка каталитического крекинга 1Б | Нефтепереработка и нефтехимия | Каталитический крекинг (Википедия) |
| 3 | Пятиосевой обрабатывающий центр ЧПУ | Прецизионное станкостроение | Системы ЧПУ (Википедия) |
| 4 | Ударно-разведывательный БПЛА «Орион» | Беспилотная авиация | БПЛА Орион (Википедия) |
| 5 | Атомный ледокол проекта 22220 («Арктика») | Судостроение и ядерная энергетика | Проект 22220 (Википедия) |
| 6 | Марсианский ровер Perseverance | Космическая робототехника | Perseverance (Википедия) |
| 7 | Гидроагрегат Саяно-Шушенской ГЭС | Гидроэнергетическое машиностроение | Саяно-Шушенская ГЭС (Википедия) |
| 8 | Универсальный разгонный блок «Фрегат» | Ракетно-космическая техника | Разгонный блок Фрегат (Википедия) |
Синергия — это количественный прирост эффективности при сложении усилий (1 + 1 > 2). Эмерджентность — возникновение качественного свойства, полностью отсутствовавшего у частей (отдельные транзисторы не умеют вычислять корень, микропроцессор — умеет).
Нет. Это строгая математическая идеализация. Любая материальная конструкция рассеивает электромагнитное и тепловое излучение, подчиняясь второму началу термодинамики.
Вопрос-тупик: Главный технолог решил повысить ресурс привода шаровой мельницы и заменил промежуточную шестерню на деталь из высоколегированной стали с глубокой поверхностной закалкой. Через две недели работы редуктор заклинило со срезом ведущего вала и раскалыванием подшипниковых опор. Почему повышение механической прочности детали разрушило весь агрегат?
Суть: Произошло прямое нарушение принципа глобальной цели. Исходная шестерня работала демпфером и «механическим предохранителем» — она изнашивалась первой, сглаживая пиковые динамические моменты. Абсолютно жесткая деталь транслировала 100% ударных импульсов на соседние элементы, вызвав лавинообразное усталостное разрушение несущих валов.
В механике прочность конструкции определяется слабейшим сечением. В системной инженерии слабое звено закладывают осознанно. Плавкий предохранитель за 10 рублей или срезной штифт на приводном валу компрессора целенаправленно разрушаются при перегрузке, сохраняя электрическую машину или турбину стоимостью в миллионы рублей.
Контекст: При нарушении теплоотвода в первом контуре ВВЭР система аварийной защиты обесточивает электромагниты приводов СУЗ, и поглощающие стержни под действием силы тяжести падают в активную зону.
Системный анализ:
Контекст: 22 мага Севера против наступающих легионов Нильфгаарда.
Системный анализ:
Для закрепленного объекта выполните системный анализ:
| Вар. | Инженерный комплекс | Отрасль | Первоисточник |
|---|---|---|---|
| 1 | Ректификационная колонна глубокой переработки нефти | Нефтегазохимия | Ректификационная колонна (Википедия) |
| 2 | Сталеплавильный комплекс (дуговая электропечь ДСП) | Черная металлургия | Дуговая сталеплавильная печь (Википедия) |
| 3 | Главный циркуляционный контур реактора ВВЭР-1200 | Атомная энергетика | Реактор ВВЭР-1200 (Википедия) |
| 4 | Система ориентации и гиродинов МКС | Космонавтика | МКС (Википедия) |
| 5 | Роторный экскаватор непрерывного действия (ЭРШРД) | Горное дело | Роторный экскаватор (Википедия) |
| 6 | Туннелепроходческий механизированный щит (ТПМК) | Подземное строительство | ТПМК (Википедия) |
| 7 | Газоперекачивающая компрессорная станция | Транспорт углеводородов | Компрессорная станция (Википедия) |
| 8 | Установка компримирования попутного нефтяного газа | Промышленная экология и ТЭК | Попутный нефтяной газ (Википедия) |
Если прочнисты необоснованно завысят толщину стенок сосуда давления, строители столкнутся с перегрузкой фундаментов, а отдел логистики не сможет доставить негабаритный груз железнодорожными путями.
По принципу функциональности безусловно первичны термодинамический материальный баланс и схема P&ID. Металлоконструкции здания лишь оформляют защитную оболочку процесса.
Исходное формальное определение системы через упорядоченную пару S = ⟨A, R⟩ (где A — множество элементов, R — множество отношений) в прикладном системном анализе конкретизируется через три неразрывных аспекта:
Вопрос-тупик: Расчетный отдел разработал рабочее колесо центробежного нагнетателя: численный прочностной расчет дает троекратный запас по пределу текучести, а расчет газодинамики показывает рекордный КПД 91%. Но на первом же натурном стендовом пуске колесо разлетается на куски при 60% от номинальных оборотов. В каком аспекте системного анализа допущена критическая ошибка?
Суть: Возник критический разрыв между гносеологическим (модельным) и методологическим (технологическим) аспектами. В математической модели металл считался изотропным континуумом. В реальности при 5-осевой механообработке моноколеса из поковки возникли остаточные термические напряжения и микронадрезы от биения фрезы. Игнорирование технологии производства обнулило расчетное совершенство модели.
Представьте магистральный нефтепровод Омск — Уфа. Онтология: труба диаметром 1220 мм из стали 09Г2С, задвижки, вязкая нефть. Гносеология: гидравлическое уравнение Дарси-Вейсбаха и эмпирическая формула Лейбензона. Методология: алгоритм частотного преобразователя насосного агрегата, который модулирует обороты ротора, компенсируя скачок гидроудара и сохраняя магистраль.
Контекст: Узел всеракурсного отклонения вектора реактивной тяги двигателя истребителя (например, АЛ-41Ф1).
Анализ триады узла:
Контекст: Вселенная Дж. Р. Р. Толкина. Архитектура военно-политической системы Саурона в Третью Эпоху.
Системный анализ через теоретико-множественную триаду:
Для закрепленного агрегата составьте строгую инженерную карту декомпозиции с заполнением множеств:
| Вар. | Объект аудита | Отраслевая специфика | Технический профиль |
|---|---|---|---|
| 1 | Жидкостный ракетный двигатель РД-180 | Ракетное двигателестроение | РД-180 (Википедия) |
| 2 | Трубчатая печь нагрева нефти А-12/1 | Нефтеперерабатывающие заводы | Трубчатая печь (Википедия) |
| 3 | Электрогидравлический привод рулей Су-57 | Авиастроение | Су-57 (Википедия) |
| 4 | Магнитная система токамака ИТЭР | Термоядерная энергетика | ИТЭР (Википедия) |
| 5 | Пресс горячей объемной штамповки 75 000 т | Кузнечное машиностроение | Гидравлический пресс (Википедия) |
| 6 | Колонна синтеза аммиака (процесс Габера) | Химическая технология | Процесс Габера (Википедия) |
| 7 | Тяговый привод тепловоза 2ТЭ25КМ | Локомотивостроение | Тепловоз 2ТЭ25КМ (Википедия) |
| 8 | Промышленный волоконный лазер раскроя 30 кВт | Лазерное машиностроение | Волоконный лазер (Википедия) |
Знать закон теплопроводности Фурье (гносеология) недостаточно, чтобы отлить монокристаллическую лопатку без внутренних пустот. Необходима методология: расчет скоростей вытягивания формы из градиентной печи и протокол рентгеновского контроля.
Граница проводится по контрольной поверхности, через которую фиксируются потоки массы, тепла и сигналов, значимые для постановки конкретной прикладной задачи.
Формулировка может и должна отличаться деталями, но структура декомпозиции на множества обязана соответствовать академическому канону триады.
1. Онтологический срез (S_ont):
A = {камера сгорания с регенеративным охлаждением, ТНА (турбонасосный агрегат), газогенератор, бустерные насосы, пускоотсечные клапаны};
R = {гидравлические магистрали высокого давления (РП-1 и жидкий кислород), механический вал привода турбины};
Φ = {давление в камере p_c = 26.1 МПа, температура газа перед турбиной T = 650 °C, материал камеры: бронза-хром-цирконий + стальная рубашка};
T = {старт носителя Atlas V / стендовые огневые испытания, t_раб = 255 с}. 2. Гносеологический срез (S_gno):
X = {массовый секундный расход компонентов m_ok, m_gor, давление на входе в ТНА};
Y = {тяга двигателя P(t), удельный импульс I_уд, амплитуда пульсаций давления Δp};
F_t: Уравнение баланса тяги Мещерского-Циолковского: P = m_dot · w_a + (p_a - p_h) · F_a;
G_y: Тарировочные функции пьезодатчиков пульсаций и тензометрических весов стенда. 3. Методологический срез (S_met):
U = {углы поворота дросселей окислителя и горючего, положение рулевых гидроцилиндров};
Z = {обеспечение программной траектории вывода ПН с тягой 390 тс в вакууме};
K = ∫ (P_факт(t) - P_прог(t))² dt → min при ограничении по градиенту вибрации;
Δ = {отклонение соотношения компонентов не более ±1.5%};
Ψ = {алгоритм цифрового регулятора тяги и синхронного опорожнения баков (СУСОБ)}. 1. Онтологический срез (S_ont):
A = {радиантные трубы (змеевик), конвекционная камера, комбинированные горелки, дымовая труба, футеровка};
R = {радиационный и конвективный теплообмен факел→стенка, гидродинамический ток нефти внутри змеевика};
Φ = {температура сырья на выходе 360 °C, сталь 15Х5М, давление сырья 2.5 МПа, тепловая мощность 40 МВт};
T = {блок атмосферной перегонки НПЗ, непрерывная межремонтная кампания 3 года}. 2. Гносеологический срез (S_gno):
X = {расход нефти G_н, температура на входе T_вх, расход топливного газа B_г, коэффициент избытка воздуха α};
Y = {температура сырья на перевале T_вых, температура стенки труб T_ст, состав дымовых газов (O₂, CO)};
F_t: Закон Стефана-Больцмана и уравнение теплопередачи: q = ε_пр · σ₀ · (T_фак⁴ - T_ст⁴) + k · ΔT;
G_y: Матрица показаний зонных термопар и оптических пирометров свода. 3. Методологический срез (S_met):
U = {положение регулирующего клапана топливного газа, угол открытия шибера дымососа};
Z = {поддержание T_вых = 360 °C ± 1 °C без закоксовывания внутренней поверхности труб};
K = K = (B_топлива / G_сырья) → min при условии T_ст < T_предел;
Δ = {недопущение локального перегрева стенки более чем на 15 °C от уставки};
Ψ = {каскадный ПИД-регулятор температуры с упреждением по расходу сырья}. 1. Онтологический срез (S_ont):
A = {двухкамерный гидроцилиндр, электрогидравлический распределитель (золотник), датчик LVDT, шток};
R = {гидростатическое давление жидкости на поршень, механический шарнир связи с цельноповоротным килем};
Φ = {рабочая жидкость 7-50С-3, давление p = 28 МПа, максимальное развиваемое усилие 120 кН};
T = {крыло/оперение планера, диапазон температур от -60 °C до +150 °C, t_реакции < 0.03 с}. 2. Гносеологический срез (S_gno):
X = {ток управления золотником i(t), внешний аэродинамический шарнирный момент M_ш(t)};
Y = {угол отклонения руля δ(t), угловая скорость ω(t), давление в полостях гидроцилиндра};
F_t: Уравнение движения штока: m · d²x/dt² = (p₁ - p₂) · F_п - k_тр · dx/dt - F_внеш(M_ш);
G_y: Сигнал дифференциального трансформатора положения штока LVDT: U_вых = k_д · x. 3. Методологический срез (S_met):
U = {напряжение на обмотках электромагнитного привода золотника};
Z = {отработка заданной ЭДСУ угловой координаты рулевой поверхности без перерегулирования};
K = ∫ |δ_зад(t) - δ_факт(t)| dt → min;
Δ = {динамическая ошибка слежения не более 0.2 градуса при перегрузке до 9g};
Ψ = {алгоритм цифрового ПИД-регулятора с нелинейной компенсацией сжимаемости жидкости}. 1. Онтологический срез (S_ont):
A = {18 катушек тороидального поля, центральный соленоид, катушки полоидального поля, криостат};
R = {электромагнитная индукция, сверхпроводящие шины, система циркуляции сверхтекучего гелия};
Φ = {сверхпроводник Nb₃Sn и NbTi, индукция поля B = 11.8 Тл, температура сверхпроводимости T = 4.5 K};
T = {вакуумная камера термоядерного реактора, импульсный разряд плазмы длительностью до 500 с}. 2. Гносеологический срез (S_gno):
X = {токи питания катушек I_i(t), давление дейтерий-тритиевой плазмы p_пл};
Y = {конфигурация магнитных поверхностей Ψ(r,z), положение магнитной оси плазменного шнура};
F_t: Уравнение магнитогидродинамического равновесия Грэда-Шафранова: Δ*Ψ = -μ₀ · R² · dp/dΨ - F · dF/dΨ;
G_y: Показания поясов Роговского и магнитных зондов Мирнова. 3. Методологический срез (S_met):
U = {напряжение тиристорных преобразователей питания полоидальных катушек};
Z = {удержание плазменного шнура с током 15 МА в центре камеры без срывов на стенку};
K = K = τ_удержания_энергии → max при отсутствии срывов (Disruption-free);
Δ = {смещение границы сепаратрисы шнура не более ±5 мм};
Ψ = {быстродействующий алгоритм адаптивного матричного управления плазмой (частота 1 кГц)}. 1. Онтологический срез (S_ont):
A = {станина из предварительно напряженных колонн, подвижная траверса, рабочие гидроцилиндры, штамповый блок};
R = {силовое замыкание через навитую высокопрочную проволоку станины, поток эмульсии высокого давления};
Φ = {номинальное усилие 750 МН, масса пресса 8500 т, рабочее давление эмульсии 32 МПа};
T = {кузнечно-штамповочный цех, штамповка титановых лонжеронов и дисков турбин, t_цикла = 45 с}. 2. Гносеологический срез (S_gno):
X = {скорость опускания траверсы v_тр, температура титановой заготовки T_заг (950 °C)};
Y = {фактическое усилие деформирования F(t), зазор смыкания штампов, перекос траверсы θ};
F_t: Уравнения пластического течения металла Леви-Мизеса: σ_ij = (2/3) · (σ_s / ε_dot) · ε_dot_ij;
G_y: Лазерные интерферометры положения углов траверсы и датчики давления мультипликаторов. 3. Методологический срез (S_met):
U = {дросселирование подачи жидкости в левую и правую группы рабочих цилиндров};
Z = {получение поковки законцовки крыла с минимальными припусками под мехобработку};
K = Δh_поковки → min при условии равномерности структуры зерна;
Δ = {синхронизация опускания углов траверсы с перекосом не более 0.15 мм на длине 10 м};
Ψ = {электрогидравлическая система динамической компенсации эксцентриситета нагрузки}. 1. Онтологический срез (S_ont):
A = {кованый корпус высокого давления, катализаторные полки (железный промотированный катализатор), встроенный теплообменник};
R = {противоточный теплообмен исходной азотоводородной смеси и прореагировавшего газа, гетерогенный катализ};
Φ = {давление процесса p = 30 МПа, температура слоя T = 450-500 °C, сталь 20Х3МВФ};
T = {агрегат аммиака мощностью 1500 т/сутки, непрерывный круглосуточный цикл}. 2. Гносеологический срез (S_gno):
X = {объемный расход циркуляционного газа V_ц, соотношение H₂:N₂ (3:1), концентрация инертных газов (CH₄, Ar)};
Y = {концентрация аммиака на выходе C_NH3, перепад давления по слоям Δp, температурный профиль полок};
F_t: Уравнение химической кинетики Темкина-Пыжева: w = k₁ · p_N2 · (p_H2³/p_NH3²)^α - k₂ · (p_NH3²/p_H2³)^(1-α);
G_y: Газохроматографические анализаторы потока и многозонные термопары в слоях катализатора. 3. Методологический срез (S_met):
U = {расход холодных байпасов (квенчей) между полками, расход продувочного газа};
Z = {максимизация выхода аммиака при предотвращении термической дезактивации катализатора};
K = K = C_NH3_вых → max при условии T_полки ≤ 530 °C;
Δ = {стабильность температуры полок в коридоре ±3 °C от оптимума};
Ψ = {многосвязный алгоритм упреждающего MPC-управления (Model Predictive Control)}. 1. Онтологический срез (S_ont):
A = {дизель 18-9ДГБ, синхронный тяговый генератор, выпрямительная установка, 6 тяговых электродвигателей ЭДУ-133, колесные пары};
R = {жесткая механическая передача момента через зубчатый редуктор, силовая электрическая шина};
Φ = {мощность секции 2850 кВт, касательная сила тяги при трогании 419 кН, напряжение шины до 1000 В};
T = {магистральный грузовой поезд весом до 6000 т, профиль пути с уклонами до 18‰}. 2. Гносеологический срез (S_gno):
X = {позиция контроллера машиниста, скорость движения локомотива v, профиль пути (уклон)};
Y = {сила тяги F_к, ток якорей ТЭД I_я, угловые скорости колесных пар ω_i};
F_t: Уравнение тяги и сцепления колеса с рельсом: F_к = μ(s) · P_ос, где s = (ω·R - v)/v — коэффициент крипа (проскальзывания);
G_y: Бесконтактные оптические и индуктивные датчики оборотов колесных пар. 3. Методологический срез (S_met):
U = {ток возбуждения тягового генератора, углы отсечки тиристоров поосного регулирования};
Z = {реализация максимальной силы тяги без перехода колесных пар в режим боксования};
K = F_к(v) → max при ограничении коэффициента скольжения s ≤ s_крит (не более 3%);
Δ = {время детекции и сброса зарождающегося боксования ≤ 0.05 с};
Ψ = {поосный алгоритм противобоксовочной защиты микропроцессорной системы МСУ-ТП}. 1. Онтологический срез (S_ont):
A = {блок накачки (диодные модули), активное оптоволокно легированное иттербием (Yb), оптический кабель доставки, режущая головка, сопло};
R = {когерентный волноводный перенос фотонов, соосная подача режущего газа (азот/кислород)};
Φ = {длина волны λ = 1.07 мкм, выходная мощность P = 30 кВт, фокальное пятно d = 0.08 мм, давление N₂ до 2.5 МПа};
T = {портальный координатный станок, фигурный раскрой броневой стали толщиной до 50 мм}. 2. Гносеологический срез (S_gno):
X = {скорость перемещения головки v_рез, мощность лазера P_л, давление вспомогательного газа p_г};
Y = {глубина проплавления, шероховатость кромки Rz, грат (наплывы металла на нижней кромке)};
F_t: Уравнение теплового баланса испарения и гидродинамики расплава: ρ · v_рез · b · h · (ΔH_пл + c · ΔT) = η · P_л;
G_y: Коаксиальные фотодиодные датчики обратного отражения излучения и емкостной датчик высоты. 3. Методологический срез (S_met):
U = {модуляция частоты импульсов лазера, ток диодов накачки, сервопривод положения фокуса};
Z = {раскрой листа стали с чистотой реза по стандарту ISO 9013-1};
K = K = v_рез → max при отсутствии грата и конусности кромки ≤ 1°;
Δ = {поддержание зазора сопло-лист z = 0.7 мм ± 0.03 мм при любых термических короблениях металла};
Ψ = {быстродействующий контур емкостного слежения высоты и алгоритм интерполяции ЧПУ}. Вопрос-тупик: Расчетный отдел построил сверхдетализированную цифровую модель компрессора ГТД, учитывающую колебания каждого атома в кристаллической решетке лопатки и каждую флуктуацию молекул воздуха. Почему такая модель, будучи точной копией физической реальности, абсолютно бесполезна для инженера-конструктора?
Суть: Модель, сложность которой равна сложности физического объекта, перестает быть моделью (предел Бремермана). Расчет одной секунды физического времени потребовал бы вычислительных ресурсов, превышающих возможности суперкомпьютеров, и миллионов лет времени. Смысл моделирования заключается не в копировании материи, а в контролируемой редукции несущественных степеней свободы ради ответа на конкретный инженерный вопрос.
При испытаниях крыла самолета в аэродинамической трубе не строят полноразмерный лайнер — используют уменьшенный макет 1:20. Но чтобы обтекание воздухом оставалось строго тождественным, необходимо выдержать постоянство безразмерного комплекса — числа Рейнольдса: Re = (ρ · v · L) / μ. Уменьшение линейного размера L в 20 раз компенсируют нагнетанием плотности воздуха ρ до 5-6 атмосфер при глубоком охлаждении в криогенной трубе.
Контекст: Выбор методологии моделирования трансзвукового обтекания крыла большого удлинения из полимерных композитов.
Сравнение моделей:
Контекст: Рецептура эликсира «Иволга» в полевом блокноте ведьмака.
Системный анализ:
Запись рецепта — это вербально-феноменологическая модель сложнейшего биохимического связывания токсинов. Она не содержит описания конформации молекул и клеточных мембран, но задает жесткий алгоритм (входные компоненты → порядок температурной возгонки → детоксикационный эффект). Для полевого применения эта редуцированная модель неизмеримо эффективнее квантово-химического атласа реакций.
Для закрепленного агрегата опишите 3 принципиально разных типа моделей, применяемых на этапах проектирования:
| Вар. | Объект моделирования | Отрасль разработки | Первоисточник |
|---|---|---|---|
| 1 | Камера сгорания ЖРД замкнутой схемы | Ракетные двигатели | ЖРД (Википедия) |
| 2 | Деэтанизатор стабилизации конденсата | Газопереработка | Газоперерабатывающий завод (Википедия) |
| 3 | Прочный корпус аппарата «Витязь-Д» | Подводное машиностроение | Витязь-Д (Википедия) |
| 4 | Крыло изменяемой стреловидности ракетоносца Ту-160 | Сверхзвуковая авиация | Крыло изменяемой стреловидности (Википедия) |
| 5 | Ветроэнергетическая турбина мультимегаваттного класса | Ветроэнергетика | Ветрогенератор (Википедия) |
| 6 | Тормозная дисковая система электропоезда «Сапсан» | Скоростной ж/д транспорт | Электропоезд Сапсан (Википедия) |
| 7 | Гидростатический шпиндель прецизионного станка | Тяжелое станкостроение | Шпиндель (Википедия) |
| 8 | Изотермический резервуар СПГ большой емкости | Криогенная техника | Изотермический резервуар (Википедия) |
На ранних стадиях концептуального проектирования. Аналитическая формула позволяет мгновенно просчитать миллионы комбинаций параметров и отсечь нереализуемые компоновки за секунды.
В физической невозможности одновременно выдержать все безразмерные критерии подобия (например, одновременно числа Рейнольдса и Фруда) при масштабировании в пределах одной рабочей среды.
Вопрос-тупик: Расчетный сектор гидродинамики повысил порядок аппроксимации разностной схемы с 2-го до 6-го для моделирования сверхзвукового пограничного слоя компрессора. Погрешность усечения на калибровочном ламинарном течении снизилась в 100 раз. Однако при моделировании реального турбулентного потока расчет развалился в NaN за 5 шагов по времени. Почему увеличение математической точности убило вычислительную устойчивость?
Суть: Произошло нарушение критерия устойчивости схемы (критерий Куранта-Фридрихса-Леви). Высокие порядки аппроксимации не обладают внутренним численным демпфированием (схемной вязкостью). Любое микровозмущение турбулентности порождает паразитные гармоники высокой частоты, которые лавинообразно раскачивают решение, если шаг по времени не уменьшен на порядки величины.
Если модель излишне чувствительна, малейшее дуновение ветра меняет результат расчета на 500%. Представьте расчет висячего моста: если при изменении скорости ветра с 15 до 16 м/с расчетная амплитуда колебаний пролета скачет от 2 см до 4 метров, модель либо находится в критической сингулярности (аэродинамический резонанс Такомского моста), либо ее оператор математически неробастен.
Контекст: Ротор центробежного нагнетателя природного газа на подшипниках скольжения.
Требования к структуре модели:
Контекст: Вселенная Дж. Р. Р. Толкина. Информационная сеть палантиров Нуменора.
Системный анализ модели:
На следующем занятии (Урок 8) состоится контрольное онлайн-тестирование на 15 баллов. Письменно разберите в тетради следующие вопросы для гарантии допуска:
Робастная модель пассивно сохраняет приемлемую точность при разбросе параметров объекта без изменения своей структуры. Адаптивная модель активно перестраивает свои внутренние коэффициенты в реальном времени под текущие измерения.
Использовать методы суррогатного моделирования (Surrogate Modeling / Reduced Order Models): построить аппроксимацию отклика нейросетью или полиномами хаоса по ограниченной выборке точных гидрогазодинамических расчетов.
Обнаружена повторная попытка пересчета или изменения зафиксированных ответов. Результаты аннулированы.
Тестирование направлено на проверку базовых понятий системного анализа: теоретико-множественного определения системы, эмерджентности, принципов системности, триады аспектов и общих требований к моделям.
Структура оценки: 14 вопросов. Вопросы 1–8 оцениваются в 0.5 балла (определения и термины), вопросы 9–14 — в 1.0 балл (понимание принципов и системный анализ). Максимальный балл: 10.0 баллов.
Задача коммивояжёра (TSP) — это не «новая тема», а применение уже пройденной теории. Ниже — четыре ключевых понятия из уроков 1–8, которые прямо используются в TSP.
Задача коммивояжёра (TSP) — поиск замкнутого маршрута, проходящего через заданные точки ровно по одному разу с возвратом в начальную точку, при котором выбранный критерий оптимален.
Исходные данные: 5 точек, матрица расстояний, матрица времени, критерий оптимизации.
Цель: найти маршрут, проходящий через каждую точку ровно один раз, вернуться в начало, оптимизировать критерий.
| Цель | Кто | Что оптимизируется |
|---|---|---|
| Курьер | Доставка еды/посылок | Быстро (время → min) и дёшево (стоимость → min) |
| Турист | Поездка по достопримечательностям | Долго по времени (время → max), экономно по топливу (топливо → min) |
| Сервисный инженер | Объезд заявок | Коротко (расстояние → min) и быстро (время → min) |
| Логист-оптимизатор | Плановая доставка | Минимум стоимости (стоимость → min) |
Важно: цель «турист» — единственная, где время максимизируется (туристы хотят ехать долго, чтобы наслаждаться видами). Это будет учтено в весовых коэффициентах урока 12 через инверсию.
| Тип | Марка / пример | Расход | Цена ресурса | Топливо / энергия |
|---|---|---|---|---|
| Электросамокат | Kugoo / Xiaomi (типовой) | 15 Вт·ч/км | 5 руб/кВт·ч | Электроэнергия (бытовой тариф) |
| Легковушка | Lada Vesta / Kia Rio | 7.5 л/100 км | 60 руб/л | АИ-95 |
| Газель | ГАЗель Next (дизель) | 13 л/100 км | 65 руб/л | ДТ |
| Фура | Volvo FH / Scania R | 30 л/100 км | 65 руб/л | ДТ |
Цель: туристы (время → max, топливо → min). Транспорт: автобус «Икарус-256» (расход 25 л/100 км, ДТ 65 руб/л).
5 точек (города Золотого кольца): 1 — Владимир, 2 — Суздаль, 3 — Иваново, 4 — Кострома, 5 — Ярославль.
Матрица расстояний (км), правдоподобная, несимметричная по суммам:
| Владимир | Суздаль | Иваново | Кострома | Ярославль | |
|---|---|---|---|---|---|
| Владимир | 0 | 35 | 150 | 280 | 180 |
| Суздаль | 35 | 0 | 120 | 260 | 160 |
| Иваново | 150 | 120 | 0 | 140 | 100 |
| Кострома | 280 | 260 | 140 | 0 | 90 |
| Ярославль | 180 | 160 | 100 | 90 | 0 |
Матрица времени (часы), правдоподобная, несимметричная по суммам:
| Владимир | Суздаль | Иваново | Кострома | Ярославль | |
|---|---|---|---|---|---|
| Владимир | 0 | 0.8 | 2.5 | 4.5 | 3.0 |
| Суздаль | 0.8 | 0 | 2.2 | 4.2 | 2.8 |
| Иваново | 2.5 | 2.2 | 0 | 2.5 | 1.8 |
| Кострома | 4.5 | 4.2 | 2.5 | 0 | 1.5 |
| Ярославль | 3.0 | 2.8 | 1.8 | 1.5 | 0 |
Обратите внимание: суммы по разным маршрутам будут различаться, потому что матрицы не «симметричны по итогам». Это важно: иначе перебор терял бы смысл.
Как это развивается дальше: урок 10 — считаем матрицы топлива и стоимости; урок 11 — перебираем 24 маршрута; урок 12 — веса (время инвертируется); урок 13 — нормализация; урок 14 — сравнение и защита.
Вопрос-тупик: Туристический автобус едет по Золотому кольцу. Если выбрать маршрут с минимальным расстоянием, туристы проведут в автобусе меньше времени — но именно за это время они и платили (наслаждение видами, остановки, экскурсии). Получается, что «оптимальный» по расстоянию маршрут хуже для цели «туристы».
Суть: критерий оптимальности зависит от цели (урок 4 — глобальная цель). Для курьера время минимизируется, для туриста — максимизируется. Один и тот же маршрут может быть оптимальным для одной цели и худшим для другой. Поэтому в уроках 12–13 время для цели «туристы» будет входить в комплексный критерий с инверсией: (1 − t_норм) вместо t_норм.
Матрицы пока не считать — это урок 10. На уроке 9 только сбор данных.
В уроке 9 расчёта ещё нет — только сбор данных из Яндекс.Карт. Но общее правило действует с урока 10:
С урока 10 расчёт можно вести двумя способами:
Краткий пример формул Excel будет в уроках 10–13, где начинается расчёт. В уроке 9 достаточно собрать данные и заполнить блок 0 тетради.
Что нужно сделать:
Рабочая тетрадь:
📥 Рабочая тетрадьДа. Ограничений нет: можно 5 точек в своём городе, можно — между городами (как в синтетическом примере с Золотым кольцом). Главное — все 10 маршрутов строятся в Яндекс.Картах единообразно (одна дата, один режим «с пробками» или «без»).
Потому что туристы платят за впечатления и время в пути — это часть удовольствия. Если минимизировать время, маршрут станет «переброской» между точками без наслаждения. Это отличие цели «туристы» от «курьера» (где время критично и минимизируется).
Выбрать другую пару точек или другую точку-замену. Все 10 маршрутов должны быть построены — иначе матрица будет неполной и перебор в уроке 11 не сработает.
На уроке 9 собраны 10 пар маршрутов (п. 0.5 тетради): ссылки, дата, расстояние, время. Теперь эти данные нужно перенести в симметричные матрицы 5×5.
Пример: пара 1–2 дала расстояние 35 км и время 0.8 ч. Записываем в ячейку (1,2) и (2,1) — 35 км; в матрицу времени — 0.8 ч в обе ячейки.
Эти матрицы не берутся из карт — они рассчитываются из матрицы 1 (расстояния) и параметров транспорта (п. 0.3 тетради).
Дано: автобус «Икарус-256», расход 25 л/100 км, ДТ 65 руб/л. Матрица расстояний — из урока 9.
Считаем матрицу топлива (л): для каждой ячейки л = км × 25 / 100 = км × 0.25.
| Владимир | Суздаль | Иваново | Кострома | Ярославль | |
|---|---|---|---|---|---|
| Владимир | 0 | 8.75 | 37.5 | 70 | 45 |
| Суздаль | 8.75 | 0 | 30 | 65 | 40 |
| Иваново | 37.5 | 30 | 0 | 35 | 25 |
| Кострома | 70 | 65 | 35 | 0 | 22.5 |
| Ярославль | 45 | 40 | 25 | 22.5 | 0 |
Считаем матрицу стоимости (руб): руб = л × 65.
| Владимир | Суздаль | Иваново | Кострома | Ярославль | |
|---|---|---|---|---|---|
| Владимир | 0 | 568.75 | 2437.5 | 4550 | 2925 |
| Суздаль | 568.75 | 0 | 1950 | 4225 | 2600 |
| Иваново | 2437.5 | 1950 | 0 | 2275 | 1625 |
| Кострома | 4550 | 4225 | 2275 | 0 | 1462.5 |
| Ярославль | 2925 | 2600 | 1625 | 1462.5 | 0 |
Проверка: суммы по строкам разные — значит, перебор в уроке 11 даст разные итоги. Хорошо.
Вручную: 5×5 = 25 ячеек, из них 10 расчётных. Для 5 точек это реально карандашом за 15–20 минут.
В Excel — быстрее и надёжнее. Пример:
| Ячейка | Что вводим | Что получаем |
|---|---|---|
| B1 | Расход (л/100 км) | 25 |
| B2 | Цена (руб/л) | 65 |
| D5 | Расстояние (из матрицы 1) | 35 |
| E5 | =D5*$B$1/100 | 8.75 (топливо) |
| F5 | =E5*$B$2 | 568.75 (стоимость) |
Функция СУММ понадобится в уроке 11 для сумм по маршрутам. Абсолютная ссылка $B$1 — чтобы при протягивании формулы расход не «съезжал».
Что нужно сделать:
Рабочая тетрадь:
📥 Рабочая тетрадьМатрицы 1–2 берутся напрямую из Яндекс.Карт (объективные данные о дорогах). Матрицы 3–4 — вторичные: они выводятся из расстояний и параметров транспорта по формулам. Это различие — иллюстрация структуры модели M = <X, Y, F> из урока 7: X (расстояние) → F (формула) → Y (топливо, стоимость).
Проверить, что в п. 0.3 записан расход 15 Вт·ч/км (или 0.015 кВт·ч/км) и цена 5 руб/кВт·ч. Если расход записан как «15 Вт·ч/км», формула: кВт·ч = км × 15 / 1000. Стоимость = кВт·ч × 5.
Да. Главное — чтобы в тетради были заполнены все матрицы (пусть даже числами из Excel) и была видна формула расчёта в п. 0.3. Один лист Excel — один расчёт к уроку: лист «Урок 10 — матрицы».
Для 5 точек начальная точка фиксирована (Точка 1), остальные 4 переставляются. Число перестановок = 4! = 24. Это и есть полный перебор для 5 городов.
Для каждого маршрута считаем 5 слагаемых — по числу рёбер кольца (4 перегона + возврат). Для 24 маршрутов и 4 матриц — 24 × 4 = 96 сумм.
Порядок: сначала считаем сумму по матрице 1 (расстояния) для всех 24 маршрутов, находим минимум. Потом по матрице 2 (время), затем 3 (топливо), затем 4 (стоимость).
Матрица расстояний (из урока 9):
| Влад. | Сузд. | Иван. | Костр. | Яросл. | |
|---|---|---|---|---|---|
| Влад. | 0 | 35 | 150 | 280 | 180 |
| Сузд. | 35 | 0 | 120 | 260 | 160 |
| Иван. | 150 | 120 | 0 | 140 | 100 |
| Костр. | 280 | 260 | 140 | 0 | 90 |
| Яросл. | 180 | 160 | 100 | 90 | 0 |
Пример расчёта двух маршрутов:
| № | Маршрут | Сумма расстояний |
|---|---|---|
| 1 | 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 1 | 35 + 120 + 140 + 90 + 180 = 565 км |
| 2 | 1 → 2 → 3 → 5 → 4 → 1 | 35 + 120 + 100 + 90 + 280 = 625 км |
Обратите внимание: у маршрутов разные суммы, хотя оба начинаются с 1→2→3. Именно поэтому перебор нужен — «на глаз» не угадать.
Дальше: в уроке 12 для «Икаруса» время будет максимизироваться (цель — туристы), поэтому при выборе лучшего по времени будем искать не минимум, а максимум.
Вручную: 24 маршрута × 4 матрицы = 96 сумм. Долго, но реально за 25–30 минут.
В Excel — сильно быстрее. Пример:
| Ячейка | Что вводим | Что получаем |
|---|---|---|
| A2 | Маршрут (текстом или номерами) | 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 1 |
| B2 | =D2+D3+D4+D5+D6 (если рёбра в столбце D) | Сумма расстояний |
| B26 | =МИН(B2:B25) | Минимум по расстояниям |
| C26 | =ИНДЕКС(A2:A25; ПОИСКПОЗ(B26; B2:B25; 0)) | Номер лучшего маршрута |
Функции МИН, МАКС, ИНДЕКС, ПОИСКПОЗ. Для времени в синтетическом примере (цель «туристы») будем искать МАКС, а не МИН.
Что нужно сделать:
Рабочая тетрадь:
📥 Рабочая тетрадьПотому что маршрут циклический: начальная точка фиксирована (Точка 1), и возврат в неё обязателен. Переставляются только 4 оставшиеся точки: 4! = 24. Если бы начальная точка была свободной, было бы 5! = 120, но это те же 24 кольца, записанные с разных начал.
Потому что цель задаёт приоритет критериев (урок 4 — глобальная цель), но сами критерии все важны. В уроке 12 веса сведут 4 суммы в одну комплексную оценку. А пока мы видим, как разные критерии дают разных «победителей» — это и есть многокритериальность (урок 1).
Записать оба в п. 2.2. В уроке 12 веса могут «развести» их по комплексному критерию. Если и там совпадут — это значит, что задача имеет несколько оптимальных решений (симметрия матрицы).
У нас 4 критерия (расстояние, время, топливо, стоимость). Свести их в одну оценку можно через свёртку критериев — метод системного анализа, при котором частные критерии объединяются в один комплексный с учётом их важности.
Термины системного анализа: частные критерии (d, t, f, cost), весовые коэффициенты (Kᵢ), комплексный критерий (C), аддитивная свёртка (взвешенная сумма).
Обычно все критерии минимизируются. Но для туристов время максимизируется (они хотят ехать долго). Технически это решается инверсией критерия: в комплексный критерий время входит не как t, а как −t.
(1 − t_норм).Цель: туристы. Значит, время важно (максимизируется), топливо — экономим, расстояние и стоимость — второстепенны.
Примерные веса:
| Критерий | Вес K | Обоснование |
|---|---|---|
| Расстояние (d) | 0.10 | Не критично: туристы едут за впечатлениями, а не за минимумом км |
| Время (t) | 0.50 | Главное: долго ехать, наслаждаться (инверсия −t) |
| Топливо (f) | 0.25 | Экономим ДТ, но не в ущерб времени |
| Стоимость (cost) | 0.15 | Связана с топливом, вторична |
| Сумма | 1.00 |
Пример расчёта C для двух маршрутов (с инверсией времени):
| № | Маршрут | d | t | f | cost | C = 0.1d − 0.5t + 0.25f + 0.15cost |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1→2→3→4→5→1 | 565 | 12.6 | 141.25 | 9181.25 | 0.1·565 − 0.5·12.6 + 0.25·141.25 + 0.15·9181.25 = 1437.5 |
| 2 | 1→2→3→5→4→1 | 625 | 11.8 | 156.25 | 10156.25 | 0.1·625 − 0.5·11.8 + 0.25·156.25 + 0.15·10156.25 = 1590.4 |
Обратите внимание: маршрут 1 «лучше» (C меньше), потому что у него больше время (инверсия −t) и меньше топливо/стоимость. Именно так цель «туристы» меняет выбор по сравнению с «курьером».
Вопрос-тупик: Если поставить K₂ = 0.9 (время — почти всё), то комплексный критерий будет выбирать самый долгий маршрут, даже если он в 10 раз дороже и в 5 раз длиннее. Формально «оптимально», но для реального туриста — катастрофа.
Суть: веса — это формализация цели (урок 5, триада S_met). Если веса заданы неадекватно, модель даёт «оптимальное» решение, которое не соответствует реальной цели. Поэтому в уроке 14 будет анализ чувствительности: как меняется маршрут при смене весов. Это проверка робастности модели (урок 7).
Вручную: для топ-5 маршрутов — 5 строк × 4 критерия = 20 умножений. Реально.
В Excel — пример:
| Ячейка | Что вводим | Что получаем |
|---|---|---|
| B1 | K₁ (расстояние) | 0.10 |
| B2 | K₂ (время) | 0.50 |
| B3 | K₃ (топливо) | 0.25 |
| B4 | K₄ (стоимость) | 0.15 |
| E5 | =B1*B5 + B2*(-C5) + B3*D5 + B4*E5 | C для маршрута (с инверсией) |
Обратите внимание на -C5 — это инверсия критерия времени для цели «туристы». Для других целей знак не меняется.
Что нужно сделать:
Рабочая тетрадь:
📥 Рабочая тетрадьВеса — это формализация цели. Начните с вопроса: «Что для моей цели важнее всего?» Для курьера — время (K₂ большой). Для логиста — стоимость (K₄ большой). Для туриста — время (но с инверсией) и топливо. Обоснование важнее точных чисел: если можно объяснить, почему K₂ = 0.5, а не 0.3, — веса адекватны.
Потому что цель — общее направление, а веса — конкретная интерпретация. Два «курьера» могут по-разному расставить приоритеты (один экономит время, другой — деньги). Оба варианта допустимы, если обоснованы. Это субъективность ЛПР (лица, принимающего решение) из урока 1.
Записать оба в п. 3.2. В уроке 13 нормализация может их «развести» (разные масштабы критериев дадут разный C_норм). Если и там совпадут — задача имеет несколько оптимальных решений.
Критерии измеряются в разных единицах: расстояние — км, время — ч, топливо — л, стоимость — руб. Складывать их напрямую (как в уроке 12) некорректно: 1 км и 1 руб — разные величины. Нормализация приводит все критерии к единой шкале [0, 1].
t_норм = (t − t_min) / (t_max − t_min) (чем больше время, тем ближе к 1).Термины системного анализа: приведение критериев к единой шкале, нормализация, шкала [0, 1], инверсия критерия.
Цель: туристы. Веса: K₁=0.10, K₂=0.50, K₃=0.25, K₄=0.15.
Шаг 1. Находим x_min и x_max по каждому критерию (по всем 24 маршрутам).
| Критерий | x_min | x_max |
|---|---|---|
| Расстояние (км) | 540 | 720 |
| Время (ч) | 10.5 | 14.2 |
| Топливо (л) | 135 | 180 |
| Стоимость (руб) | 8775 | 11700 |
Шаг 2. Нормализация двух маршрутов (для примера).
| № | d | t | f | cost | d_норм | t_норм (инв.) | f_норм | cost_норм |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 565 | 12.6 | 141.25 | 9181.25 | 0.83 | 0.57 | 0.86 | 0.86 |
| 2 | 625 | 11.8 | 156.25 | 10156.25 | 0.53 | 0.35 | 0.53 | 0.53 |
Шаг 3. Считаем C_норм.
| № | C_норм = 0.1·d + 0.5·t + 0.25·f + 0.15·cost | Итог |
|---|---|---|
| 1 | 0.1·0.83 + 0.5·0.57 + 0.25·0.86 + 0.15·0.86 | 0.702 |
| 2 | 0.1·0.53 + 0.5·0.35 + 0.25·0.53 + 0.15·0.53 | 0.440 |
Вывод: маршрут 1 лучше (C_норм = 0.702 > 0.440). После нормализации разница стала наглядной: все критерии в одной шкале.
Вручную: для топ-5 маршрутов — 5 × 4 = 20 нормализаций. Реально, но муторно.
В Excel — пример:
| Ячейка | Что вводим | Что получаем |
|---|---|---|
| B1 | =МИН(B5:B28) | x_min расстояния |
| B2 | =МАКС(B5:B28) | x_max расстояния |
| C5 | =1-(B5-$B$1)/($B$2-$B$1) | d_норм для маршрута 1 |
| D5 | =(C5-$C$1)/($C$2-$C$1) | t_норм (инверсия для туристов) |
| G5 | =$B$1*C5+$B$2*D5+... | C_норм |
Функции МИН, МАКС, абсолютные ссылки $B$1 — чтобы при протягивании формулы границы не «съезжали». Для времени туристов — без 1- (инверсия).
Что нужно сделать:
Рабочая тетрадь:
📥 Рабочая тетрадьВ уроке 12 критерии складывались «как есть» — но 1 км и 1 руб несопоставимы. Нормализация приводит все к [0, 1], и тогда веса Kᵢ работают честно: каждый критерий вносит вклад в одной шкале. Без нормализации один критерий (например, стоимость в рублях — тысячи) «перевешивает» другие.
Потому что время максимизируется. Обычная формула 1 − (x − x_min)/(x_max − x_min) даёт 1 для минимального x (лучший для минимизации). Для максимизации нужно наоборот: больше время → ближе к 1. Поэтому формула без «1 −»: (t − t_min)/(t_max − t_min).
Тогда критерий не различает маршруты, и нормализация даёт 0/0. В этом случае критерий можно исключить из комплексного показателя (вес = 0) или принять x_норм = 0.5 для всех. На практике такое редко, но проверить стоит.
За семестр получено несколько «победителей» — по разным методам. Их нужно свести в одну таблицу и объяснить расхождения.
| Метод / критерий | Маршрут-победитель | Значение |
|---|---|---|
| Перебор по расстоянию | № ? | ___ км |
| Перебор по времени | № ? | ___ ч |
| Перебор по топливу | № ? | ___ л |
| Перебор по стоимости | № ? | ___ руб |
| Весовые коэффициенты (урок 12) | № ? | C = ___ |
| Нормализация (урок 13) | № ? | C_норм = ___ |
Вопрос для обсуждения: почему победители разные? Потому что каждый критерий «тянет» в свою сторону. Комплексный подход (веса + нормализация) сводит их в одну оценку под цель.
Сценарий 1 (исходный): туристы, время максимизируется. Веса: K₁=0.10, K₂=0.50, K₃=0.25, K₄=0.15. Победитель — маршрут №1 (C_норм = 0.702).
Сценарий 2 (смена цели): курьер, время минимизируется. Веса: K₁=0.10, K₂=0.50, K₃=0.10, K₄=0.30. Время уже без инверсии.
| Сценарий | Маршрут-победитель | C_норм |
|---|---|---|
| Туристы (время max, инверсия) | №1 (1→2→3→4→5→1) | 0.702 |
| Курьер (время min, без инверсии) | №2 (1→2→3→5→4→1) | 0.638 |
Вывод: при смене цели маршрут-победитель меняется. Это значит, что решение чувствительно к цели — что логично, ведь цель и определяет «оптимальность» (урок 4).
Вопрос-тупик: Если для туристов лучший маршрут №1, а для курьера — №2, то какой из них «правильный»? Ведь маршрут — один и тот же объект.
Суть: «Оптимальность» — это не свойство маршрута самого по себе, а свойство маршрута относительно цели. Один и тот же маршрут может быть оптимальным для одной цели и худшим для другой. Это фундаментальный вывод системного анализа (урок 4 — глобальная цель; урок 7 — адекватность модели задаче). Поэтому на защите решения нужно явно указывать цель и обосновывать веса.
Вручную: сводная таблица + пересчёт для одного сценария. Реально за 20–25 минут.
В Excel — пример:
| Ячейка | Что вводим | Что получаем |
|---|---|---|
| B1 | =МИН(B5:B28) (для расстояния) | x_min |
| B2 | =МАКС(B5:B28) | x_max |
| C5 | =1-(B5-$B$1)/($B$2-$B$1) (расстояние) | d_норм |
| D5 | =(C5-$C$1)/($C$2-$C$1) (время, для туристов) | t_норм (инверсия) |
| G5 | =$B$1*C5+$B$2*D5+... | C_норм |
| G30 | =МАКС(G5:G28) + ИНДЕКС/ПОИСКПОЗ | Лучший маршрут |
Для пересчёта под другой сценарий — скопировать лист и изменить веса (и знак у времени, если меняется цель).
Что нужно сделать:
Рабочая тетрадь:
📥 Рабочая тетрадьЕсли маршрут «доминирует» — он одновременно лучший по нескольким критериям. Тогда смена весов его не «сдвинет». Это означает, что решение робастно: маршрут хорош независимо от точной настройки весов. Для защиты это сильный аргумент.
Коротко: как проявились система <A, R> (точки + дороги), эмерджентность (свойство всего кольца, а не отдельного перегона), глобальная цель (почему выбран этот маршрут), триада S_ont/S_gno/S_met (карта → матрицы → алгоритм), структура модели M (X → F → Y), адекватность/робастность (устойчивость к смене весов). Достаточно 1–2 предложения на каждое.
На уроке 14 — да, короткая защита (2–3 минуты) по желанию преподавателя. В ДЗ достаточно письменного обоснования в п. 5.3. Устная защита — это тренировка перед экзаменом (урок 17), где будет похожая задача.
Задача: Проверьте систему «Школьное образование» на осуществимость по трём условиям (ресурсы, структура, функция).
Инструкция:
Цель задания: Закрепить навык оценки осуществимости системы.
Потому что сложность объекта растёт, а управление остаётся упрощённым. Например, в бюрократических системах правил много, но они не покрывают всё разнообразие жизненных ситуаций.
Учебник: Раздел 3, п.8 «Этапы системного анализа».
Конспект лекций: Конспект лекций, стр. 96–98 («Закономерности осуществимости систем»).
Задача: Нарисуйте жизненный цикл любой системы (из жизни или вымышленной).
Инструкция:
Цель задания: Научиться описывать жизненный цикл системы.
Да, все реальные системы со временем стареют и исчезают. Но некоторые могут трансформироваться в новые системы (например, город меняет свою функцию, но продолжает существовать).
Учебник: Раздел 3, п.7 «Общие системные закономерности».
Конспект лекций: Конспект лекций, стр. 98–101 («Закономерности развития систем», «Синергетика»).
Задача: Решите 2–3 экзаменационных задания из примеров.
Инструкция: Работа в парах. Обсудите решения и объясните их.
Цель задания: Отработать все типы заданий.
Учебник: Все разделы.
Конспект лекций: Все разделы.
Задача: Решите одно из сложных заданий (по выбору).
Инструкция: Работа в группах. Обсудите решение. Подготовьте ответ.
Цель задания: Подготовиться к экзамену, проработав полный анализ системы.
Учебник: Все разделы.
Конспект лекций: Все разделы.