Содержание курса
Лекции 5-7. Систематизированный материал по кинематике точки и твердого тела.
● Ключевые темы лекции
- Кинематика как раздел ТМ: предмет, задачи, отличие от статики.
- Три способа задания движения точки: векторный, координатный, естественный.
- Скорость и ускорение точки: определение, вычисление, физический смысл.
- Естественный способ: касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны.
- Вращательное движение твердого тела: угол поворота, угловая скорость (ω), угловое ускорение (ε).
- Скорость и ускорение точки вращающегося тела: формулы v = ω·R, a_τ = ε·R, a_n = ω²·R.
- Передаточные отношения: ременные и зубчатые передачи, условие нерастяжимости ремня ω₁·R₁ = ω₂·R₂.
Материалы для самостоятельной работы (СРС)
- Вывести формулы скорости и ускорения при естественном способе задания движения.
- Разобрать классификацию движений точки (равномерное, равнопеременное).
- Изучить примеры решения задач на вращательное движение (шкивы, маховики).
- Разобрать вывод формулы передаточного отношения для зубчатого зацепления через число зубьев.
- Подготовка к РГР №2 (К-6): Потренироваться в задачах на связь линейных и угловых скоростей в ременных передачах.
● Ключевые темы лекции
- Плоскопараллельное движение (ППД): определение, примеры, уравнение движения.
- Разложение ППД: поступательное движение с полюсом + вращательное вокруг полюса.
- Теорема о сложении скоростей при ППД: v_B = v_A + v_BA.
- Мгновенный центр скоростей (МЦС): определение, существование, геометрический смысл.
- Методы нахождения МЦС:
- по двум известным скоростям (пересечение перпендикуляров);
- при качении без проскальзывания (точка контакта);
- по известной скорости одной точки и угловой скорости.
- Определение скоростей точек через МЦС: v = ω·(расстояние до МЦС).
- Теорема о сложении ускорений (обзорно, для общего развития).
Материалы для СРС
- Доказать теорему о сложении скоростей при ППД.
- Разобрать доказательство существования МЦС.
- Рассмотреть особые случаи (МЦС в бесконечности — мгновенно-поступательное движение).
- Изучить понятие мгновенного центра ускорений (МЦУ) — факультативно.
- Решить 2-3 задачи на нахождение МЦС в разных конфигурациях механизмов.
- Подготовка к РГР №3 (К-7): Освоить метод кинематического анализа плоских механизмов через МЦС.
● Ключевые темы лекции
- Кинематический анализ многозвенного механизма: применение метода МЦС для определения скоростей всех точек.
- Пример разбора: типовой механизм из РГР К-7.
- Понятие сложного движения точки:
- абсолютное движение (относительно неподвижной системы);
- относительное движение (относительно подвижной системы);
- переносное движение (движение подвижной системы).
- Теорема о сложении скоростей для сложного движения: v_a = v_e + v_r.
- Определение переносной скорости как скорости точки тела, с которым связана подвижная система.
- Введение в ускорение Кориолиса (качественно, без детального вывода).
Материалы для СРС
- Полностью разобрать решение задачи из РГР К-7 (определение скоростей всех точек механизма).
- Изучить теорему о сложении ускорений для сложного движения (полная формулировка).
- Разобрать правило Жуковского для определения направления ускорения Кориолиса.
- Рассмотреть примеры, когда ускорение Кориолиса равно нулю.
- Потренироваться в задачах на сложное движение точки (движение по вращающемуся телу).
